Zusammenfassung der Dissertation

Einteilung einer eben bewegten Ebene in Felder mit qualitativ gleichen Koppelpunktbahnen unter besonderer Berücksichtigung der Übergangskurve

1. In der Dissertation werden Algorthmen vorgestellt zum Ermitteln der
   • Übergangskurve und der
   • Selbstberührungskurve
   von
   • Trochoiden erzeugenden Getrieben (vgl. Programm DROMEG-T)
   • viergliedrigen Gelenkgetrieben
     • und zwar ein Zeichnungsfolge-Rechenverfahren, daß aus dem nie angewendeten zeichnerischen Verfahren von Reinhold Müller entwickelt wurde sowie
     • ein Verfahren, das anhand eines hypothetischen Mechanismus sehr anschaulich die Bedingungen für die Existenz eines Übergangskurvenpunktes verdeutlicht (vgl. Programm DROMEG-4) und von
   • beliebigen allgemein periodisch eben bewegten Ebenen
     • und zwar ein Verfahren zum Ermitteln aller Übergangskurvenpunkte in unsortierter Reihenfolge und
     • ein weiteres Verfahren zum Ermitteln eines Übergangskurvenastes - also einer Folge von Übergangskurvenpunkten - der/die von einer Startlösung ausgehend nacheinander durchlaufen werden.
2. Die Dissertation zeigt, wie eine periodisch eben bewegte Ebene in Felder eingeteilt werden kann, deren Punkte Bahnen aufweisen
   • mit der gleichen Anzahl an Selbstschnittpunkten und/oder
   • mit der gleichen Anzahl an Wendepunkten
3. Da die für die Feldeinteilung benötigten Kurven - die Ganpolkurve, die Übergangskurve und die BALLsche Kurve - häufig nur als Punktefolgen ermittelbar sind, wird ein Algorithmus vorgestellt, der ein Umranden der einzelnen Felder mit Hilfe der benötigten Punktefolgen durchführt.
4. Für eine klare Begriffsbestimmung werden zusätzlich zu den bekannten Definitionen der
   • BALLschen Kurve und der
   • Übergangskurve
   die Bezeichnungen
   • Flachpunktkurve und
   • Selbstberührungskurve
   eingeführt und die Begriffe
   • Dauer-Übergangskurvenpunkt und
   • Schein-Übergangskurve
   definiert.
5. Es wird gezeigt, daß die Koppelebene von viergliedrigen Gelenkgetrieben in zwei Schritten in Felder aufgeteilt werden kann, deren Punkte die gleiche Anzahl an Selbstschnittpunkten erzeugen:
   1. Feldeinteilung ausschließlich mit Hilfe der Gangpolkurve
   2. Weiter Unterteilung der Felder mit Hilfe der Übergangskurve
6. Es werden alle typischen Verläfe von periodisch durchfahrenen Gangpolkurve von viergliedrigen ebenen Gelenkgetrieben in einer Tafel vorgestellt.
7. Es wird ein umfangreicher Überblick über die Feldeinteilungen mit Hilfe der Gangpolkurve und der Übergangskurve von viergliedrigen ebenen Gelenkgetrieben gegeben.
8. In einer vollständigen Systematik werden die Trochoiden erzeugenden Ebenen in Felder aufgeteilt, deren Punkte geschlossene Bahnen mit der gleichen Anzahl an Selbstschnittpunkten und Wendepunkten aufweisen. Hierbei wird die jeweilige Anzahl für ein Feld anhand einfacher Gleichungen ermittelt.
9. Es wird gezeigt, daß bei der zweifachen Erzeugung von Trochoiden das Ausgangsgetriebe ausschließlich Trochoiden erzeugen kann, die auch das Ersatzgetriebe in geometrisch ähnlicher Form - jedoch mit unterschiedlichen Maßstäben - erzeugt.
10. Mit Hilfe der Kurve k_j - der Übergangskurve der kinematischen Umkehrung - und der Rastpolkurve werden alle Einhüllenden der Drehpolkurve vorgestellt und damit die theoretische Grundlage für das Polortverfahren hergeleitet.
11. Es wird das Verwenden der Gangpolkurve als Alternative für das Verwenden der Rastpolkurve bei der Synthese von viergliedrigen Gelenkgetrieben andiskutiert.
12. Zum schnellen Auffinden von Punkten, die Koppelpunktbahnen ohne Selbstschnittpunkte durchlaufen, werden die koppelfesten Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden eingeführt. Sie trennen einen Bereich ab, in dem ausschließlich die gesuchten Punkte liegen, wenn die erzeugende eben bewegte Ebene ein einer Schwinge gelagert ist, die gegenüber der eben bewegten Ebene einen Schwingwinkel von kleiner als 180 Grad überstreicht.
13. Ebenfalls werden gestellfeste Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden eingeführt, die Auftreten, wenn eine allgemein bewegte Ebene in mindestens einer Schwinge gelagert ist, die gegenüber dem Gestell einen Schwingwinkel von kleiner als 180 Grad aufweist. Die gestellfesten Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden trennen einen Bereich ab, in dem alle Doppelpunkte liegen - also auch die Drehpolkurven, die Rastpolkurve, die Selbstberührungskurven und die Kurve k_j.
14. Es wird gezeigt, wie anhand einer Drehpolkurvenschar die Dreifachkurve ermittelt werden kann - wenn eine vorliegt.
15. Es wird eine Ungleichung aufgestellt, die es erlaubt vorherzusagen, ob eine Doppelinnenschwinge Koppelpunktbahnen ohne Selbstschnittpunkte erzeugt.
16. Es wird ein Verfahren zum Ermitteln von Schnittpunkten und Berührungspunkten zweier als Punktefolgen gegebener Kurven vorgestellt, daß auch zum Ermitteln von Selbstschnittpunkten und Selbstberührungspunkten geeignet ist.
17. Es wird ein Algorithmus vorgestellt, der feststellt, ob ein Punkt innerhalb einer als Punktefolge gegebenen geschlossenen Kurve liegt.

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© Volker Jäkel, 22.2.2007

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